アンドレ＝マリ・アンペール（1775年～1836年）
アンドレ＝マリ・アンペールは、フランスの物理学者、数学者です。
電流の単位である「アンペア」は、アンペールの法則を発見したアンペールの名にちなんだものです。
★アンドレ＝マリ・アンペールに関する雑学
・エッフェル塔
エッフェル塔には、フランスの科学に貢献した72人の科学者の名前が刻まれていますが、その中にはアンペールの名も含まれています。
・アンペールの墓
アンペールはパリのモンマルトル墓地に埋葬されました。アンペールの墓には2人の人物のレリーフが彫られており、左がアンペールであると言われています。
★アンドレ＝マリ・アンペールに関する備考
Andre-Marie Ampere
生没年：1775年1月20日～1836年6月10日
生まれ：フランス、リヨン
父：不明
母：不明
妻：ジュリー・カロン
息子：ジャン＝ジャック・アンペール
妻：ジャンヌ・フランソワーズ・ポト
娘：アルビヌ・アンペール
主な著書：1802年『ゲームの数学理論』
2012年7月30日月曜日
2012年7月26日木曜日
ジャン・バティスト・ジョゼフ・フーリエ
ジャン・バティスト・ジョゼフ・フーリエ（1768年～1830年）
ジャン・バティスト・ジョゼフ・フーリエは、フランスの数学者、物理学者です。
フーリエは1749年にエコール・ノルマル・シュペリエールの第一期生として入学し、その後同じフランスの数学者ガスパール・モンジュの勧めでエコール・ポリテクニークで数学教師となりました。
■ナポレオンのエジプト遠征
フーリエはモンジュや化学者のクロード・ベルトレら約180人の学者と共に、ナポレオンのエジプト遠征に随行しています。ナポレオンがカイロに学士院を作った際には、フーリエが院長を努めました。
★ジャン・バティスト・ジョゼフ・フーリエに関する雑学
・ロゼッタストーン
ナポレオンのエジプト遠征時、ナイル河口のロゼッタの近くで石版が発見されました。これはロゼッタストーンと呼ばれるもので、フーリエはこの石版に刻まれた文字の解読を試みるものの失敗に終わっています。
その後フーリエのサロンにジャン・J・シャンポリオンとジャン・F・シャンポリオンの兄弟が訪れた際に、フーリエは彼らにロゼッタストーンの拓本を見せました。フーリエから3通りの書体で刻まれたもののうちの1つが未解読であることを聞いた弟のシャンポリオンは、自分がそれを読んでみせると告げました。その後1822年にシャンポリオンは解読に成功しています。
・月のクレーター
月の表にあるクレーターには、フーリエにちなんで名づけられたものがあります。
★ジャン・バティスト・ジョゼフ・フーリエに関する備考
Jean Baptiste Joseph Fourier
生没年：1768年3月21日～1830年5月16日
生まれ：フランス、オセール
父：不明
母：不明
主な著書：1822年『熱の解析的理論』
ジャン・バティスト・ジョゼフ・フーリエは、フランスの数学者、物理学者です。
フーリエは1749年にエコール・ノルマル・シュペリエールの第一期生として入学し、その後同じフランスの数学者ガスパール・モンジュの勧めでエコール・ポリテクニークで数学教師となりました。
■ナポレオンのエジプト遠征
フーリエはモンジュや化学者のクロード・ベルトレら約180人の学者と共に、ナポレオンのエジプト遠征に随行しています。ナポレオンがカイロに学士院を作った際には、フーリエが院長を努めました。
★ジャン・バティスト・ジョゼフ・フーリエに関する雑学
・ロゼッタストーン
ナポレオンのエジプト遠征時、ナイル河口のロゼッタの近くで石版が発見されました。これはロゼッタストーンと呼ばれるもので、フーリエはこの石版に刻まれた文字の解読を試みるものの失敗に終わっています。
その後フーリエのサロンにジャン・J・シャンポリオンとジャン・F・シャンポリオンの兄弟が訪れた際に、フーリエは彼らにロゼッタストーンの拓本を見せました。フーリエから3通りの書体で刻まれたもののうちの1つが未解読であることを聞いた弟のシャンポリオンは、自分がそれを読んでみせると告げました。その後1822年にシャンポリオンは解読に成功しています。
・月のクレーター
月の表にあるクレーターには、フーリエにちなんで名づけられたものがあります。
★ジャン・バティスト・ジョゼフ・フーリエに関する備考
Jean Baptiste Joseph Fourier
生没年：1768年3月21日～1830年5月16日
生まれ：フランス、オセール
父：不明
母：不明
主な著書：1822年『熱の解析的理論』
2012年7月23日月曜日
ジャン=ロベール・アルガン
ジャン=ロベール・アルガン（1768年～1822年）
ジャン=ロベール・アルガンはフランスの会計士です。趣味で数学を楽しむアマチュア数学者でしたが、複素平面の最初の公表者として知られています。
■複素平面
xy平面上において、x 軸を実軸、y 軸を虚軸として、複素数 x + iy を表せるようにしたものを複素平面と呼びます。
複素平面はガウスの業績として広く知られていますが、1797年にノルウェーの測量技師カスパー・ヴェッセルが『方程式の解析的表現について』という論文の中で、複素平面のアイデアを述べています。しかしこの論文はデンマーク語で書かれていたために、広く世に知られることはありませんでした。
その後1806年にアルガンが自費出版の冊子『幾何学的作図によって虚量を表す方法についての試論』の中で複素平面のアイデアを発表し、フランスの数学者アドリアン＝マリ・ルジャンドルを通して広まりました。
更に後にはドイツの数学者カール・フリードリッヒ・ガウスが複素平面を本格的に論じたことにより、複素平面は広く知られるようになりました。
複素平面は、ガウス平面やアルガン図とも呼ばれています。
★ジャン=ロベール・アルガンに関する備考
Jean Robert Argand
生没年：1768年7月18日～1822年8月13日
生まれ：スイス、ジュネーヴ
父：不明
母：不明
主な著書：『幾何学的作図によって虚量を表す方法についての試論』
ジャン=ロベール・アルガンはフランスの会計士です。趣味で数学を楽しむアマチュア数学者でしたが、複素平面の最初の公表者として知られています。
■複素平面
xy平面上において、x 軸を実軸、y 軸を虚軸として、複素数 x + iy を表せるようにしたものを複素平面と呼びます。
複素平面はガウスの業績として広く知られていますが、1797年にノルウェーの測量技師カスパー・ヴェッセルが『方程式の解析的表現について』という論文の中で、複素平面のアイデアを述べています。しかしこの論文はデンマーク語で書かれていたために、広く世に知られることはありませんでした。
その後1806年にアルガンが自費出版の冊子『幾何学的作図によって虚量を表す方法についての試論』の中で複素平面のアイデアを発表し、フランスの数学者アドリアン＝マリ・ルジャンドルを通して広まりました。
更に後にはドイツの数学者カール・フリードリッヒ・ガウスが複素平面を本格的に論じたことにより、複素平面は広く知られるようになりました。
複素平面は、ガウス平面やアルガン図とも呼ばれています。
★ジャン=ロベール・アルガンに関する備考
Jean Robert Argand
生没年：1768年7月18日～1822年8月13日
生まれ：スイス、ジュネーヴ
父：不明
母：不明
主な著書：『幾何学的作図によって虚量を表す方法についての試論』
2012年7月20日金曜日
パオロ・ルフィニ
パオロ・ルフィニ（1765年～1822年）
パオロ・ルフィニはイタリアの医者、数学者です。
■5次方程式の不可解性
5次方程式の解の公式については多くの数学者たちが発見しようと研究を続けていましたが、ルフィニは一般的な5次方程式は加減乗除と累乗根の操作では解けないことを証明した、と主張しました。
この証明は1799年の『方程式の一般理論』という著書に掲載されましたが、ルフィニの証明は難解で回りくどかったために数学界には受け入れられませんでした。ルフィニは自分の本をイタリアの数学者ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュに送り何度か意見を求めたのですが、ラグランジュからの返事はありませんでした。
そのためルフィニは証明を分かりやすく書き直して公表し、何人かの数学者と証明について議論をし、1813年には『一般代数方程式の解法についての考察』という論文を出版します。しかしそれでも数学界の反応は薄いままでした。5次方程式が公式で解けないという考えは、当時はまだ受け入れがたいものだったのです。
ルフィニの証明を評価した人物としては、フランスの数学者オーギュスタン＝ルイ・コーシーがいます。
ルフィニの証明には欠陥があったのですが、5次方程式の解法に関する味方に大きな影響を残しました。
★パオロ・ルフィニに関する雑学
ベルギーの天文学者エリック・ヴァルター・エルストが発見した小惑星は、ルフィニの名に因んでパオロ・ルフィニと命名されました。この惑星はチリのヨーロッパ南天天文台で発見されました。
★パオロ・ルフィニに関する備考
Paolo Ruffini
生没年：1765年9月22日～1822年5月10日
生まれ：イタリア、ヴァレンティノ
父：バジリオ・ルフィニ
母：マリア・フランチェスカ・イッポリティ
主な著書：1799年『方程式の一般理論』
パオロ・ルフィニはイタリアの医者、数学者です。
■5次方程式の不可解性
5次方程式の解の公式については多くの数学者たちが発見しようと研究を続けていましたが、ルフィニは一般的な5次方程式は加減乗除と累乗根の操作では解けないことを証明した、と主張しました。
この証明は1799年の『方程式の一般理論』という著書に掲載されましたが、ルフィニの証明は難解で回りくどかったために数学界には受け入れられませんでした。ルフィニは自分の本をイタリアの数学者ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュに送り何度か意見を求めたのですが、ラグランジュからの返事はありませんでした。
そのためルフィニは証明を分かりやすく書き直して公表し、何人かの数学者と証明について議論をし、1813年には『一般代数方程式の解法についての考察』という論文を出版します。しかしそれでも数学界の反応は薄いままでした。5次方程式が公式で解けないという考えは、当時はまだ受け入れがたいものだったのです。
ルフィニの証明を評価した人物としては、フランスの数学者オーギュスタン＝ルイ・コーシーがいます。
ルフィニの証明には欠陥があったのですが、5次方程式の解法に関する味方に大きな影響を残しました。
★パオロ・ルフィニに関する雑学
ベルギーの天文学者エリック・ヴァルター・エルストが発見した小惑星は、ルフィニの名に因んでパオロ・ルフィニと命名されました。この惑星はチリのヨーロッパ南天天文台で発見されました。
★パオロ・ルフィニに関する備考
Paolo Ruffini
生没年：1765年9月22日～1822年5月10日
生まれ：イタリア、ヴァレンティノ
父：バジリオ・ルフィニ
母：マリア・フランチェスカ・イッポリティ
主な著書：1799年『方程式の一般理論』
2012年7月16日月曜日
クリスティアン・クランプ
クリスティアン・クランプ（1760年～1862年）
クリスティアン・クランプはフランスの数学者です。クランプは医学を学びましたが、後に数学の教授となっています。
■階乗記号「！」
自然数について、1 から n までの数を全て乗じたもの、つまり
n × (n-1) × (n-2) × …… × 3 × 2 × 1
のことを「n の階乗」といい、「n!」で表します。
階乗の考え方自体は既に知られていましたが、階乗の記号として初めて「！」を用いたのはクランプとなります。
元々は別の表記法がありましたが、印刷をする上で新しい記号ではなく既存の記号を用いる方が良かったために「！」が採用されたといわれています。
「！」が選ばれた理由としては、階乗では n が大きくなるにつれて驚くほど数が増えていくために「！」が用いられた、という説があります。
★クリスティアン・クランプに関する備考
Christian Kramp
生没年：1760年7月8日～1862年5月13日
生まれ：フランス
父：不明
母：不明
クリスティアン・クランプはフランスの数学者です。クランプは医学を学びましたが、後に数学の教授となっています。
■階乗記号「！」
自然数について、1 から n までの数を全て乗じたもの、つまり
n × (n-1) × (n-2) × …… × 3 × 2 × 1
のことを「n の階乗」といい、「n!」で表します。
階乗の考え方自体は既に知られていましたが、階乗の記号として初めて「！」を用いたのはクランプとなります。
元々は別の表記法がありましたが、印刷をする上で新しい記号ではなく既存の記号を用いる方が良かったために「！」が採用されたといわれています。
「！」が選ばれた理由としては、階乗では n が大きくなるにつれて驚くほど数が増えていくために「！」が用いられた、という説があります。
★クリスティアン・クランプに関する備考
Christian Kramp
生没年：1760年7月8日～1862年5月13日
生まれ：フランス
父：不明
母：不明
2012年7月13日金曜日
ラザール・ニコラ・マルグリット・カルノー
ラザール・ニコラ・マルグリット・カルノー（1753年～1823年）
ラザール・ニコラ・マルグリット・カルノーはフランスの政治家、数学者です。王立工兵士官学校において、同じフランスの数学者ガスパール・モンジュに数学の教えを受けました。
カルノーは数学者としてよりも政治家として有名で、フランス革命期には大きな政治的功績を上げたことで知られています。またカルノーの子孫は、色々な分野で業績を残しています。
■カルノーの定理
三角形ABCの外接円の中心をO、外接円の半径をR、内接円の半径をr、Dから辺BC、CA、ABの下ろした垂線の足をそれぞれD、E、Fとしたとき、
|OD| + |OE| + |OF| = R + r
が成り立ちます。
これをカルノーの定理と呼びます。
★ラザール・ニコラ・マルグリット・カルノーに関する雑学
・エッフェル塔
エッフェル塔には、フランスの科学に貢献した72人の科学者の名前が刻まれていますが、その中にはカルノーの名も含まれています。
★ラザール・ニコラ・マルグリット・カルノーに関する備考
Lazare Nicolas Marguerite Carnot
生没年：1753年5月13日～1823年8月2日
生まれ：フランス、ブルゴーニュ地方、ノレー
父：不明
母：不明
妻：ソフィー
長男：ニコラ・レオナール・サディ・カルノー（物理学者）
次男の子：ラザール・イポリット・カルノー（政治家）
孫：マリー・アドルフ・カルノー（化学者）
主な著書：『無限小算法についての形而上学的考察』、『位置の幾何学について』
ラザール・ニコラ・マルグリット・カルノーはフランスの政治家、数学者です。王立工兵士官学校において、同じフランスの数学者ガスパール・モンジュに数学の教えを受けました。
カルノーは数学者としてよりも政治家として有名で、フランス革命期には大きな政治的功績を上げたことで知られています。またカルノーの子孫は、色々な分野で業績を残しています。
■カルノーの定理
三角形ABCの外接円の中心をO、外接円の半径をR、内接円の半径をr、Dから辺BC、CA、ABの下ろした垂線の足をそれぞれD、E、Fとしたとき、
|OD| + |OE| + |OF| = R + r
が成り立ちます。
これをカルノーの定理と呼びます。
★ラザール・ニコラ・マルグリット・カルノーに関する雑学
・エッフェル塔
エッフェル塔には、フランスの科学に貢献した72人の科学者の名前が刻まれていますが、その中にはカルノーの名も含まれています。
★ラザール・ニコラ・マルグリット・カルノーに関する備考
Lazare Nicolas Marguerite Carnot
生没年：1753年5月13日～1823年8月2日
生まれ：フランス、ブルゴーニュ地方、ノレー
父：不明
母：不明
妻：ソフィー
長男：ニコラ・レオナール・サディ・カルノー（物理学者）
次男の子：ラザール・イポリット・カルノー（政治家）
孫：マリー・アドルフ・カルノー（化学者）
主な著書：『無限小算法についての形而上学的考察』、『位置の幾何学について』
2012年7月11日水曜日
アドリアン＝マリ・ルジャンドル
アドリアン＝マリ・ルジャンドル（1752年～1833年）
アドリアン＝マリ・ルジャンドルはフランスの数学者です。
■フェルマーの最終定理
「フェルマーの最終定理」（3以上の自然数nについて、x^n+y^n=z^nとなる0でない自然数x、y、zの組み合わせは存在しない）について、n=4 の場合はピエール・ド・フェルマー自身が1640年に証明をし、n=3 の場合はスイスの数学者レオンハルト・オイラーが1770年に証明を公表していました。
ルジャンドルは1825年にフェルマーの最終定理の n = 5 の場合の証明を与えました。
ドイツの数学者ヨハン・ペーター・グスタフ・ルジューヌ・ディリクレも1828年にほぼ同じ証明を、ルジャンドルとは独立に行なっています。
■ルジャンドルの記号
a と p が互いに素であるとき、合同式
x^2 ≡ a (mod p)
が解を持つとき、 a は p を法として平方剰余でいい、
解を持たないときは平方非剰余であるといいます。
ここで
pの倍数でない x が p を法として、平方剰余ならば (x/p) = 1
x が p の倍数ならば (x/p) = 0
pの倍数でない x が p を法として、平方非剰余ならば (x/p) = -1
このように定義される (x/p) を、ルジャンドルの記号といいます。
★アドリアン＝マリ・ルジャンドルに関する雑学
・エッフェル塔
エッフェル塔には、フランスの科学に貢献した72人の科学者の名前が刻まれていますが、その中にはルジャンドルの名も含まれています。
★アドリアン＝マリ・ルジャンドルに関する備考
Adrien-Marie Legendre
生没年：1752年9月18日～1833年1月10日
生まれ：フランス、パリ
父：不明
母：不明
アドリアン＝マリ・ルジャンドルはフランスの数学者です。
■フェルマーの最終定理
「フェルマーの最終定理」（3以上の自然数nについて、x^n+y^n=z^nとなる0でない自然数x、y、zの組み合わせは存在しない）について、n=4 の場合はピエール・ド・フェルマー自身が1640年に証明をし、n=3 の場合はスイスの数学者レオンハルト・オイラーが1770年に証明を公表していました。
ルジャンドルは1825年にフェルマーの最終定理の n = 5 の場合の証明を与えました。
ドイツの数学者ヨハン・ペーター・グスタフ・ルジューヌ・ディリクレも1828年にほぼ同じ証明を、ルジャンドルとは独立に行なっています。
■ルジャンドルの記号
a と p が互いに素であるとき、合同式
x^2 ≡ a (mod p)
が解を持つとき、 a は p を法として平方剰余でいい、
解を持たないときは平方非剰余であるといいます。
ここで
pの倍数でない x が p を法として、平方剰余ならば (x/p) = 1
x が p の倍数ならば (x/p) = 0
pの倍数でない x が p を法として、平方非剰余ならば (x/p) = -1
このように定義される (x/p) を、ルジャンドルの記号といいます。
★アドリアン＝マリ・ルジャンドルに関する雑学
・エッフェル塔
エッフェル塔には、フランスの科学に貢献した72人の科学者の名前が刻まれていますが、その中にはルジャンドルの名も含まれています。
★アドリアン＝マリ・ルジャンドルに関する備考
Adrien-Marie Legendre
生没年：1752年9月18日～1833年1月10日
生まれ：フランス、パリ
父：不明
母：不明
2012年7月8日日曜日
ピエール＝シモン・ラプラス
ピエール＝シモン・ラプラス（1749年～1827年）
ピエール＝シモン・ラプラスはフランスの数学者です。ラプラス変換の発見者として知られています。
■決定論
ラプラスは著書の『確率論の解析理論』において、「ある瞬間の全ての物質の状態が分かれば、その後に起こる全ての現象は事前に計算できる」との考えを述べました。
★ピエール＝シモン・ラプラスに関する雑学
・ナポレオンとの会話
当時のフランス皇帝ナポレオンは献上されたラプラスの著書『天体力学概論』について、「神について書かれていないではないか」と問いました。それに対しラプラスは「陛下、私には神という仮説は必要ないのです」と答えたという逸話があります。
・エッフェル塔
エッフェル塔には、フランスの科学に貢献した72人の科学者の名前が刻まれていますが、その中にはラプラスの名も含まれています。
★ピエール＝シモン・ラプラスに関する備考
Pierre-Simon Laplace
生没年：1749年3月23日～1827年3月5日
生まれ：フランス、フランス、ノルマンディ、ボーモン・タン・オージュ
父：不明
母：不明
主な著書：『天体力学概論』、『確率論の解析理論』
ピエール＝シモン・ラプラスはフランスの数学者です。ラプラス変換の発見者として知られています。
■決定論
ラプラスは著書の『確率論の解析理論』において、「ある瞬間の全ての物質の状態が分かれば、その後に起こる全ての現象は事前に計算できる」との考えを述べました。
★ピエール＝シモン・ラプラスに関する雑学
・ナポレオンとの会話
当時のフランス皇帝ナポレオンは献上されたラプラスの著書『天体力学概論』について、「神について書かれていないではないか」と問いました。それに対しラプラスは「陛下、私には神という仮説は必要ないのです」と答えたという逸話があります。
・エッフェル塔
エッフェル塔には、フランスの科学に貢献した72人の科学者の名前が刻まれていますが、その中にはラプラスの名も含まれています。
★ピエール＝シモン・ラプラスに関する備考
Pierre-Simon Laplace
生没年：1749年3月23日～1827年3月5日
生まれ：フランス、フランス、ノルマンディ、ボーモン・タン・オージュ
父：不明
母：不明
主な著書：『天体力学概論』、『確率論の解析理論』
2012年7月5日木曜日
ジャン=バティスト・ジョゼフ・ドランブル
ジャン=バティスト・ジョゼフ・ドランブル（1749年～1822年）
ジャン=バティスト・ジョゼフ・ドランブルは、フランスの数学者、天文学者です。
■ドランブルの公式
球面三角法の公式として、以下のドランブルの公式があります。
cos{(A+B)/2}cos(c/2) = cos{(a+b)/2}sin(C/2)
sin{(A+B)/2}cos(c/2) = cos{(a-b)/2}cos(C/2)
cos{(A-B)/2}sin(c/2) = sin{(a+b)/2}sin(C/2)
sin{(A-B)/2}sin(c/2) = sin{(a-b)/2}cos(C/2)
★ジャン=バティスト・ジョゼフ・ドランブルに関する備考
Jean-Baptiste Joseph Delambre
生没年：1749年9月19日～1822年8月19日
生まれ：フランス、アミアン
父：不明
母：不明
主な著書：『天文学史』（Histoire de l'astronomie）
ジャン=バティスト・ジョゼフ・ドランブルは、フランスの数学者、天文学者です。
■ドランブルの公式
球面三角法の公式として、以下のドランブルの公式があります。
cos{(A+B)/2}cos(c/2) = cos{(a+b)/2}sin(C/2)
sin{(A+B)/2}cos(c/2) = cos{(a-b)/2}cos(C/2)
cos{(A-B)/2}sin(c/2) = sin{(a+b)/2}sin(C/2)
sin{(A-B)/2}sin(c/2) = sin{(a-b)/2}cos(C/2)
★ジャン=バティスト・ジョゼフ・ドランブルに関する備考
Jean-Baptiste Joseph Delambre
生没年：1749年9月19日～1822年8月19日
生まれ：フランス、アミアン
父：不明
母：不明
主な著書：『天文学史』（Histoire de l'astronomie）
2012年7月2日月曜日
ジョン・プレイフェア
ジョン・プレイフェア（1748年～1819年）
ジョン・プレイフェアはスコットランドの数学者です。ユークリッドの第5公準を、扱いやすい形に書き換えたことで知られています。
■ユークリッドの第5公準
古代ギリシャの数学者ユークリッドは、著書『原論』において、幾何学に関する公理と公準をいくつか示しましたが、その中の第5公準と呼ばれる以下のものがありました。
公準5
一本の直線が他の二直線と交わり、同じ側にある内角の和が二直角より小さい場合は、これらの二直線を限りなく延長すれば内角の和が二直角よりも小さい側で交わる
この第5公準は他のものと比べて長く分かりにくくなっており、公理や他の4つの公準を用いて証明できるのではないかといった見方もなされていたのです。
ここでプレイフェアは、1795年の著書『Elments of geometry』において、この第5公準を
「直線以外の一点を通り、その直線と平行な直線は一本しか引けない」
と、より扱いやすい形に書き改めました。
第5公準をこの形にしたものは「平行線公準」、「プレイフェアの公理」とも呼ばれています。
★ジョン・プレイフェアに関する備考
John Playfair
生没年：1748年3月10日～1819年7月20日
生まれ：スコットランド、ベンヴィ
父：不明
母：不明
主な著書：1795年『Elments of geometry』
ジョン・プレイフェアはスコットランドの数学者です。ユークリッドの第5公準を、扱いやすい形に書き換えたことで知られています。
■ユークリッドの第5公準
古代ギリシャの数学者ユークリッドは、著書『原論』において、幾何学に関する公理と公準をいくつか示しましたが、その中の第5公準と呼ばれる以下のものがありました。
公準5
一本の直線が他の二直線と交わり、同じ側にある内角の和が二直角より小さい場合は、これらの二直線を限りなく延長すれば内角の和が二直角よりも小さい側で交わる
この第5公準は他のものと比べて長く分かりにくくなっており、公理や他の4つの公準を用いて証明できるのではないかといった見方もなされていたのです。
ここでプレイフェアは、1795年の著書『Elments of geometry』において、この第5公準を
「直線以外の一点を通り、その直線と平行な直線は一本しか引けない」
と、より扱いやすい形に書き改めました。
第5公準をこの形にしたものは「平行線公準」、「プレイフェアの公理」とも呼ばれています。
★ジョン・プレイフェアに関する備考
John Playfair
生没年：1748年3月10日～1819年7月20日
生まれ：スコットランド、ベンヴィ
父：不明
母：不明
主な著書：1795年『Elments of geometry』