ニコロ・タルターリア（1499年～1557年）
ニコロ・タルターリアは、ブレシア生まれのイタリアの数学者です。「タルターリア」とは通称で、本名は「フォンタナ」といいます。彼は独学で数学を学び、後に数学教師となりました。
アルターリアは数学を用いて初めて大砲の弾道の計算を行ったことで有名です。タルターリアの研究は、後にガリレオ・ガリレイが実験により検証しています。
■三次方程式の解法
タルターリアは、ブレシアのツアンネ・デ・トニーニ・ダ・コイからの挑戦で、3次方程式x^3+3x^2=5を解くことに成功しました。
彼が3次方程式を解いたという噂は、ダル･フェロの弟子アントニオ・マリア・フィオルの元にまで届きます。フィオルはダル･フェロよりax^3+bx = cという形の3次方程式の解法を受け継いでいたのですが、タルターリアが3次方程式を解いたという話は信用しませんでした。
そこでフィオルは公開の場での数学試合においてタルターリアに勝つことができれば自分の名声も上がると踏んで、タルターリアに挑戦状を出しました。
試合では互いに30問を出題しあったのですが、フィオルのものは全てがax^3+bx = cの形に基づくもので、タルターリアの出題は様々なタイプのものがあったため、試合はタルターリアの圧勝で終わります。
■カルダーノとの騒動
フィオルとの数学試合の結果は、イタリア中で話題になりました。タルターリアの名声は一気に高まったのですが、この解法をすぐに発表するべきだとのダ･コイの助言をタルターリアはこれを断ります。彼はこの解法を題材にした本を書くつもりだと説明したそうです。
タルターリアの噂は医者であり数学者でもあるジェローラも･カルダーノの元へも届きます。
カルダーノは数学書を執筆しており、3次方程式の解法にも興味を持っていました。
そこでカルダーノは再三にわたりタルターリアに3次方程式の解法について教えを請うのですが、タルターリアはこれを断り続けます。
しかしある時ミラノの有力者への紹介されたことをきっかけにして、ついにカルダーノに解法を明かすことになります。
この際「解法は誰にも公表しない」という誓いをカルダーノに立てさせたといわれていますが、カルダーノの弟子ルドヴィコ･フェラーリの言によると、そのような誓いは立てていないといわれています。
この後カルダーノは、弟子のルドヴィコ･フェラーリと共にタルターリアの解法やその他の一般的な3次方程式、更には4次方程式の解法についての研究を始めます。
その中でダル・フェロという人物がタルターリアよりも前に同じ解法を導いていたことを知ります。ここまでの研究を元にカルダーノは「アルス･マグナ」という就学書を出版するのですが、この書に三次方程式の解法を載せてしまいます。
これを知ったタルターリアは激怒し、以後長年に渡り公の場でカルダーノを侮辱することになります。
タルターリアはカルダーノに公開討論を申し込みますがカルダーノに受け入れられず、弟子のフェラーリと討論試合をすることになるのですが、結局タルターリアは負けてしまいます。
この後3次方程式の解法は、「カルダーノ公式」として世に残っていくことになります。
2012年3月9日金曜日
2012年3月7日水曜日
ヨハネス・ウィッドマン
ヨハネス・ウィッドマン
ヨハネス・ウィッドマンは、数学において「+」、「-」記号を初めて使用した人物として知られています。
「+」という記号については、14世紀頃にラテン語の「および」を意味する「et」を速く書いているうちにこれが崩れ、「+」になったといわれています。「-」は「m」という文字が段々と省略されてできたものだとされています。
また当時の船乗り達は、水樽の重さの過不足を表すために「+」と「-」を目印として用いていました。水樽を管理する際に、使用した分を樽に「-」の線で記し、水が加えられた時には「-」の上から縦線を入れて「+」としていたのです。
この「+」、「-」の記号を数学的な記号として初めて用いたのが、ドイツのヨハネス・ウィッドマンです。彼は1489年に発表した「商業用算術書」という書物の中で、「+」、「-」を過不足を表す記号として使いました。ただしこの本の中では「プラス」という言葉は使われておらず、「－とは不足、＋とは多すぎることである」と説明しています。ウィッドマンは加法や減法の記号としてではなく、正負を表す記号として考えていたようです。
ちなみに「plus（プラス）は「より多い」、「minus（マイナス）」は「より少ない」をラテン語で意味します。
ウィッドマンは記号「+」を「mer」、「-」を「minus」と呼びました。
加減の計算記号として＋、－を用いたのは、1514年、オランダのファンデル･フッケとされています。
またイギリスのロバート・レコードは1557年に「The Whetstone of Witte」を表し、プラス記号とマイナス記号をイギリスへ持ち込みました。
ヨハネス・ウィッドマンは、数学において「+」、「-」記号を初めて使用した人物として知られています。
「+」という記号については、14世紀頃にラテン語の「および」を意味する「et」を速く書いているうちにこれが崩れ、「+」になったといわれています。「-」は「m」という文字が段々と省略されてできたものだとされています。
また当時の船乗り達は、水樽の重さの過不足を表すために「+」と「-」を目印として用いていました。水樽を管理する際に、使用した分を樽に「-」の線で記し、水が加えられた時には「-」の上から縦線を入れて「+」としていたのです。
この「+」、「-」の記号を数学的な記号として初めて用いたのが、ドイツのヨハネス・ウィッドマンです。彼は1489年に発表した「商業用算術書」という書物の中で、「+」、「-」を過不足を表す記号として使いました。ただしこの本の中では「プラス」という言葉は使われておらず、「－とは不足、＋とは多すぎることである」と説明しています。ウィッドマンは加法や減法の記号としてではなく、正負を表す記号として考えていたようです。
ちなみに「plus（プラス）は「より多い」、「minus（マイナス）」は「より少ない」をラテン語で意味します。
ウィッドマンは記号「+」を「mer」、「-」を「minus」と呼びました。
加減の計算記号として＋、－を用いたのは、1514年、オランダのファンデル･フッケとされています。
またイギリスのロバート・レコードは1557年に「The Whetstone of Witte」を表し、プラス記号とマイナス記号をイギリスへ持ち込みました。
2012年3月6日火曜日
アントニオ・マリア・フィオル
アントニオ・マリア・フィオル(1536年頃）
アントニオ・マリア・フィオル（ラテン名フロリドス）は功績のある数学者ではないのですが、16世紀のイタリアでの3次方程式の解法を巡る騒動の中で、重要な役割を果たしています。
16世紀のイタリアでは3次方程式の解法を発見することが、数学者達の課題であり夢でした。このイタリア･ボローニャにおいてフィオルの数学の師であるシピオーネ･ダル･フェロは、ax^3+bx = c という特殊な形の3次方程式の解を導くことに成功します。しかしダル･フェロはこの解法を世間に公表することはせず、義理の息子のアンニバーレ・デラ・ナーヴェと、弟子のアントニオ・マリア・フィオルにのみ解法を明かしました。
当時は公開の場で互いに数学の問題をいくつか出し合い、どちらが多く解けるかを競う「数学試合」がさかんに行われており、フィオルもこの数学試合に参加していました。
ある時イタリアの数学者ニコロ・タルターリアが3次方程式の解法を発見したという噂が、フィオルの元にまで届きます。しかいフィオルはこの話を信用しませんでした。そこで彼はタルターリアに数学試合を申し込、これに勝つことで自分の地位を高めようと考え、タルターリアに挑戦を申し込みます。タルターリアはこの挑戦を受け、互いに30の問題を出し合うことになりました。
フィオルはダル･フェロが残した特殊な形（ax^3+bx = c）の3次方程式の解法しか知らず、フィオルが出した30題は全てこの形のものでした。一方のタルターリアはダル･フェロのもの以外にもx^3+ax^2=bやax+b=x^3という形の3次方程式の解き方も知っており、彼が出した30題は様々な種類のものがありました。このためタルターリアは2時間ほどでフィオルの問題を解くことができたのですが、フィオルは相手の問題を1問も解けずに負けてしまったのです。
このタルターリアとフィオルの数学試合の話はイタリア中で話題になり、3次方程式の解法を巡る新たな進展へと繋がっていきます。
アントニオ・マリア・フィオル（ラテン名フロリドス）は功績のある数学者ではないのですが、16世紀のイタリアでの3次方程式の解法を巡る騒動の中で、重要な役割を果たしています。
16世紀のイタリアでは3次方程式の解法を発見することが、数学者達の課題であり夢でした。このイタリア･ボローニャにおいてフィオルの数学の師であるシピオーネ･ダル･フェロは、ax^3+bx = c という特殊な形の3次方程式の解を導くことに成功します。しかしダル･フェロはこの解法を世間に公表することはせず、義理の息子のアンニバーレ・デラ・ナーヴェと、弟子のアントニオ・マリア・フィオルにのみ解法を明かしました。
当時は公開の場で互いに数学の問題をいくつか出し合い、どちらが多く解けるかを競う「数学試合」がさかんに行われており、フィオルもこの数学試合に参加していました。
ある時イタリアの数学者ニコロ・タルターリアが3次方程式の解法を発見したという噂が、フィオルの元にまで届きます。しかいフィオルはこの話を信用しませんでした。そこで彼はタルターリアに数学試合を申し込、これに勝つことで自分の地位を高めようと考え、タルターリアに挑戦を申し込みます。タルターリアはこの挑戦を受け、互いに30の問題を出し合うことになりました。
フィオルはダル･フェロが残した特殊な形（ax^3+bx = c）の3次方程式の解法しか知らず、フィオルが出した30題は全てこの形のものでした。一方のタルターリアはダル･フェロのもの以外にもx^3+ax^2=bやax+b=x^3という形の3次方程式の解き方も知っており、彼が出した30題は様々な種類のものがありました。このためタルターリアは2時間ほどでフィオルの問題を解くことができたのですが、フィオルは相手の問題を1問も解けずに負けてしまったのです。
このタルターリアとフィオルの数学試合の話はイタリア中で話題になり、3次方程式の解法を巡る新たな進展へと繋がっていきます。
2012年3月5日月曜日
シピオーネ･ダル･フェロ
シピオーネ･ダル･フェロ（1465年～1526年）
シピオーネ･ダル･フェロはイタリア・ボローニャ生まれの数学者です。ダル・フェロはボローニャ大学の数学科長の一人となり、同大学で教鞭をとりました。
特殊な形をした3次方程式の解法の発見者として知られています。
■三次方程式の解についての研究
当時の数学者達の間では3次方程式の解法の発見が大きな課題でしたが、ダル･フェロは ax^3+bx = c という形の3次方程式の解を導きました。
これは一般的な形の3次方程式(ax^3+bx^2+cx+d = 0)の解法ではありませんでしたが、一般の三次方程式はこの形に変形できます。したがって、三次方程式の解法を発見したのはダル･フェロであるといってもよいでしょう。
ダル･フェロはこの解法を世間に公表せず弟子にのみ明かしましたが、この解法は後の発見へと繋がっていくことになります。
★シピオーネ･ダル･フェロに関する雑学
・数学試合
特殊な形の3次方程式の解法を得たにもかかわらず、ダル･フェロはこれを公表しませんでした。
当時のボローニャでは公開の場での討論や論争が頻繁に行われており、数学についても「互いにいくつかの問題を出し合って、どちらが多く解けるかを競う」という試合」が行われていました。このような試合に勝つことは、学者や知識人が富や名声を得る手段となっていたのです。
試合に勝つには自分の手の内は明かさない方が有利になるため、ダル･フェロに限らず当時の数学者達の間では自分が発見した知識を公表しないのは、特に珍しいことではありませんでした。
ダル･フェロが3次方程式の解法を公表することはなかったのですが、義理の息子のアンニバーレ・デラ・ナーヴェと、弟子のアントニオ・マリア・フィオル（ラテン名フロリドス）には解法を明かしています。またダル･フェロは解法を詳しく書き記し、その手記は彼の死後、義理の息子の手に渡りました。
ダル･フェロから3次方程式の解法を伝えられたフィオルは、数学者ニコロ・タルターリアとの数学試合に臨みますが、タルターリアはax^3+bx^2=cという形の3次方程式の解法も得ていたため、試合には負けてしまいました。
・ダル･フェロのアパート
ダル･フェロが暮らしたボローニャのアパートの壁には、ダル･フェロの生家であることが刻まれたプレートが壁に飾られているそうです。
シピオーネ･ダル･フェロはイタリア・ボローニャ生まれの数学者です。ダル・フェロはボローニャ大学の数学科長の一人となり、同大学で教鞭をとりました。
特殊な形をした3次方程式の解法の発見者として知られています。
■三次方程式の解についての研究
当時の数学者達の間では3次方程式の解法の発見が大きな課題でしたが、ダル･フェロは ax^3+bx = c という形の3次方程式の解を導きました。
これは一般的な形の3次方程式(ax^3+bx^2+cx+d = 0)の解法ではありませんでしたが、一般の三次方程式はこの形に変形できます。したがって、三次方程式の解法を発見したのはダル･フェロであるといってもよいでしょう。
ダル･フェロはこの解法を世間に公表せず弟子にのみ明かしましたが、この解法は後の発見へと繋がっていくことになります。
★シピオーネ･ダル･フェロに関する雑学
・数学試合
特殊な形の3次方程式の解法を得たにもかかわらず、ダル･フェロはこれを公表しませんでした。
当時のボローニャでは公開の場での討論や論争が頻繁に行われており、数学についても「互いにいくつかの問題を出し合って、どちらが多く解けるかを競う」という試合」が行われていました。このような試合に勝つことは、学者や知識人が富や名声を得る手段となっていたのです。
試合に勝つには自分の手の内は明かさない方が有利になるため、ダル･フェロに限らず当時の数学者達の間では自分が発見した知識を公表しないのは、特に珍しいことではありませんでした。
ダル･フェロが3次方程式の解法を公表することはなかったのですが、義理の息子のアンニバーレ・デラ・ナーヴェと、弟子のアントニオ・マリア・フィオル（ラテン名フロリドス）には解法を明かしています。またダル･フェロは解法を詳しく書き記し、その手記は彼の死後、義理の息子の手に渡りました。
ダル･フェロから3次方程式の解法を伝えられたフィオルは、数学者ニコロ・タルターリアとの数学試合に臨みますが、タルターリアはax^3+bx^2=cという形の3次方程式の解法も得ていたため、試合には負けてしまいました。
・ダル･フェロのアパート
ダル･フェロが暮らしたボローニャのアパートの壁には、ダル･フェロの生家であることが刻まれたプレートが壁に飾られているそうです。
2012年3月4日日曜日
ルカ・パチョーリ
ルカ・パチョーリ（1445年～1517年）
ルカ・パチョーリはイタリアの数学者で、イタリア中部トスカーナ州の町、ボルゴ・サンセポルクロに生まれました。彼は同郷の画家ピエロ・デラ・フランチェスカに才能を認められ指導や援助を受け、数学的才能を伸ばしていくことができました。
自著の中でルネッサンス当時のヴェネツィア商人が使用していた複式簿記を初めて学術的に説明したため、「近代会計学の父」と呼ばれています。また修道僧でもありました。
師であるピエロ・デラ・フランチェスカから数学を教わり、更には有力者への紹介等の助力も得られ学問に打ち込む環境が整えられたこともあり、才能を伸ばしていきます。
■ピエロ・デラ・フランチェスカからの支援
パチョーリは同郷の画家ピエロ・デッラ・フランチェスカの元で数学を学びます。ピエロに数学の才能を認められたパチョーリは、数学を研究する上での様々な支援をピエロから受けることになります。
まずは地元領主ウルビーノ公フェデリコ・ダ・モンテフェルトロへ紹介されたことにより、公の館に付属していた図書館の利用を認められ、書物から多くの知識を得る機会が与えられました。
■数学書「スムマ」
1494年に、パチョーリは「スムマ（算術・幾何学・比例と比例関係大全）」という数学書を著しました。この書の中で彼は「3次と4次の方程式については、まだ一般的な解法が作られていない」と述べています。特殊な形をした3次や4次の方程式の解法は既に知られていましたが、一般的な形の3次・4次方程式の解法は発見されておらず、当時の数学者達の頭を悩ませていたのです。
この「スムマ」はイタリア語で書かれていたためにラテン語に通じていない多くの一般庶民も読むことができ、当時の人々に大きな数学的影響を与えました。
★ルカ・パチョーリに関する雑学
・インキュナブラ
活版印刷技術の発明は1440年代とされており、1500年までの活版印刷術の幼年期に印刷された本のことを「インキュナブラ（揺籃期本）」と呼びます。
パチョーリの「スムマ」は、このインキュナブラの一つに数えられています。
ルカ・パチョーリはイタリアの数学者で、イタリア中部トスカーナ州の町、ボルゴ・サンセポルクロに生まれました。彼は同郷の画家ピエロ・デラ・フランチェスカに才能を認められ指導や援助を受け、数学的才能を伸ばしていくことができました。
自著の中でルネッサンス当時のヴェネツィア商人が使用していた複式簿記を初めて学術的に説明したため、「近代会計学の父」と呼ばれています。また修道僧でもありました。
師であるピエロ・デラ・フランチェスカから数学を教わり、更には有力者への紹介等の助力も得られ学問に打ち込む環境が整えられたこともあり、才能を伸ばしていきます。
■ピエロ・デラ・フランチェスカからの支援
パチョーリは同郷の画家ピエロ・デッラ・フランチェスカの元で数学を学びます。ピエロに数学の才能を認められたパチョーリは、数学を研究する上での様々な支援をピエロから受けることになります。
まずは地元領主ウルビーノ公フェデリコ・ダ・モンテフェルトロへ紹介されたことにより、公の館に付属していた図書館の利用を認められ、書物から多くの知識を得る機会が与えられました。
■数学書「スムマ」
1494年に、パチョーリは「スムマ（算術・幾何学・比例と比例関係大全）」という数学書を著しました。この書の中で彼は「3次と4次の方程式については、まだ一般的な解法が作られていない」と述べています。特殊な形をした3次や4次の方程式の解法は既に知られていましたが、一般的な形の3次・4次方程式の解法は発見されておらず、当時の数学者達の頭を悩ませていたのです。
この「スムマ」はイタリア語で書かれていたためにラテン語に通じていない多くの一般庶民も読むことができ、当時の人々に大きな数学的影響を与えました。
★ルカ・パチョーリに関する雑学
・インキュナブラ
活版印刷技術の発明は1440年代とされており、1500年までの活版印刷術の幼年期に印刷された本のことを「インキュナブラ（揺籃期本）」と呼びます。
パチョーリの「スムマ」は、このインキュナブラの一つに数えられています。
2012年3月3日土曜日
ピエロ・デラ・フランチェスカ
ピエロ・デラ・フランチェスカ（1412年～1492年）
ピエロ・デラ・フランチェスカはイタリアルネサンス期の画家で、イタリア中部トスカーナ州の町、ボルゴ・サンセポルクロに生まれました。数学や幾何学を研究した最初の画家の一人で、その作品にも数学研究の影響が見られます。1500年代の画家ヴァザーリはピエロについて「生涯を通じて数学と縁を切ることはなかった」と評した、といわれています。
ピエロは主に幾何学について研究し、「算術論」、「遠近法論」、「五つの正多面体論」の3冊の著作を残しました。
■幾何学の絵画への応用
ピエロは今では最も偉大なルネッサンスの画家の1人とされていますが、評価されたのは20世紀に入ってからだといわれています。彼の描いた絵画には幾何学的な知識に基づいて画面構成されたものが多く、特に緻密な遠近法が評価されています。
★ピエロ・デラ・フランチェスカに関する雑学
・ルカ・パチョーリの師
ピエロはルカ・パチョーリに数学を教え、その才を認めて様々な助力をしました。地元領主であったウルビーノ公フェデリコ・ダ・モンテフェルトロへパチョーリを紹介し、館付属の図書館の利用をパチョーリが利用できるになりました。
パチョーリは後に数学書「スムマ」を著し、その中で複式簿記を初めて学術的に説明し、「近代会計学の父」とよばれるようになります。
ピエロ・デラ・フランチェスカはイタリアルネサンス期の画家で、イタリア中部トスカーナ州の町、ボルゴ・サンセポルクロに生まれました。数学や幾何学を研究した最初の画家の一人で、その作品にも数学研究の影響が見られます。1500年代の画家ヴァザーリはピエロについて「生涯を通じて数学と縁を切ることはなかった」と評した、といわれています。
ピエロは主に幾何学について研究し、「算術論」、「遠近法論」、「五つの正多面体論」の3冊の著作を残しました。
■幾何学の絵画への応用
ピエロは今では最も偉大なルネッサンスの画家の1人とされていますが、評価されたのは20世紀に入ってからだといわれています。彼の描いた絵画には幾何学的な知識に基づいて画面構成されたものが多く、特に緻密な遠近法が評価されています。
★ピエロ・デラ・フランチェスカに関する雑学
・ルカ・パチョーリの師
ピエロはルカ・パチョーリに数学を教え、その才を認めて様々な助力をしました。地元領主であったウルビーノ公フェデリコ・ダ・モンテフェルトロへパチョーリを紹介し、館付属の図書館の利用をパチョーリが利用できるになりました。
パチョーリは後に数学書「スムマ」を著し、その中で複式簿記を初めて学術的に説明し、「近代会計学の父」とよばれるようになります。
2012年3月2日金曜日
レオナルド・フィボナッチ
レオナルド・フィボナッチ（1179年頃～1250年頃）
フィボナッチはイタリアのピサの数学者です。正確には「レオナルド・フィリオ・ボナッチ」といいますが、これがなまって「フィボナッチ」と呼ばれるようになったとされています。
彼は少年時代に父親について現在のアルジェリアに渡り、そこでアラビア数字を学びました。当時の神聖ローマ皇帝・フリードリヒ2世は科学と数学を重んじていて、フィボナッチは宮殿に呼ばれ皇帝にも謁見しました。後にはピサ共和国から表彰もされました。
■アラビア数字
ローマ数字では「I, II, III, X, XV」のように文字を並べて記すため大きな数を扱うのには不便でした。対してアラビア数字はローマ数字に比べてとても分かりやすく、効率的で便利だったのです。そこでフィボナッチはアラビア数字を「算術の書」という書物にまとめ、母国に紹介しました。アラビア数字では0から9までの数字と位取り記数法が使われていますが、計算に使うにはとても便利だったために、ヨーロッパで広く受け入れられることになりました。
■フィボナッチ数列
「算術の書」の中には、親ウサギ・子ウサギの問題が紹介されています。
「1つのつがいのウサギは、産まれて2か月後から毎月1つがいずつのウサギを産む。どのウサギも死なないとした場合、1年の間に何つがいのウサギが産まれるか？」
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55・・・
この数列は｢隣り合う２つの数を加えると、次の数に等しくなる｣という規則を持っています。
この数列はウサギの問題だけでなく、木の枝の分かれ方や花の花弁の数等、自然界にも当てはまる例が多く見られることが分かっています。この数列はインドの数学者たちの間では既に知られていましたが、ヨーロッパに紹介されたのは「算術の書」が初めてだったので、「フィボナッチ数列」と呼ばれるようになりました。
★レオナルド・フィボナッチに関する雑学
・黄金比
フィボナッチ数列の2つの連続する項の比は、次第に約1:1.618または約0.618:1に近づいていきます。この比は黄金比と呼ばれていて、人間が最も美しいと感じる比率といわれています。黄金比は以下のように様々なものに使われています。
ハガキの縦横比
ピラミッド
パリの凱旋門
パルテノン神殿
ミロのビーナスの体型
ちなみに法隆寺の五重塔や慈照寺の銀閣は1:√2の比になる構造を持っていて、これは「白銀比」と呼ばれています。この比は日本では古くから美しい比として知られていて、「大和比」とも呼ばれています。
フィボナッチはイタリアのピサの数学者です。正確には「レオナルド・フィリオ・ボナッチ」といいますが、これがなまって「フィボナッチ」と呼ばれるようになったとされています。
彼は少年時代に父親について現在のアルジェリアに渡り、そこでアラビア数字を学びました。当時の神聖ローマ皇帝・フリードリヒ2世は科学と数学を重んじていて、フィボナッチは宮殿に呼ばれ皇帝にも謁見しました。後にはピサ共和国から表彰もされました。
■アラビア数字
ローマ数字では「I, II, III, X, XV」のように文字を並べて記すため大きな数を扱うのには不便でした。対してアラビア数字はローマ数字に比べてとても分かりやすく、効率的で便利だったのです。そこでフィボナッチはアラビア数字を「算術の書」という書物にまとめ、母国に紹介しました。アラビア数字では0から9までの数字と位取り記数法が使われていますが、計算に使うにはとても便利だったために、ヨーロッパで広く受け入れられることになりました。
■フィボナッチ数列
「算術の書」の中には、親ウサギ・子ウサギの問題が紹介されています。
「1つのつがいのウサギは、産まれて2か月後から毎月1つがいずつのウサギを産む。どのウサギも死なないとした場合、1年の間に何つがいのウサギが産まれるか？」
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55・・・
この数列は｢隣り合う２つの数を加えると、次の数に等しくなる｣という規則を持っています。
この数列はウサギの問題だけでなく、木の枝の分かれ方や花の花弁の数等、自然界にも当てはまる例が多く見られることが分かっています。この数列はインドの数学者たちの間では既に知られていましたが、ヨーロッパに紹介されたのは「算術の書」が初めてだったので、「フィボナッチ数列」と呼ばれるようになりました。
★レオナルド・フィボナッチに関する雑学
・黄金比
フィボナッチ数列の2つの連続する項の比は、次第に約1:1.618または約0.618:1に近づいていきます。この比は黄金比と呼ばれていて、人間が最も美しいと感じる比率といわれています。黄金比は以下のように様々なものに使われています。
ハガキの縦横比
ピラミッド
パリの凱旋門
パルテノン神殿
ミロのビーナスの体型
ちなみに法隆寺の五重塔や慈照寺の銀閣は1:√2の比になる構造を持っていて、これは「白銀比」と呼ばれています。この比は日本では古くから美しい比として知られていて、「大和比」とも呼ばれています。
2012年3月1日木曜日
バースカラ2世
バースカラ2世（1114年～1185年）
バースカラ2世はインドの数学者、天文学者です。
■著書「Lilavati（リラーバティ）」
バースカラ2世は「Lilavati」という算術の本を著しましたが、これは彼の娘Lilavatiのために書かれたものだという説があります。
バースカラ2世が娘の結婚について占ってみたところ、「ある特定の時刻に結婚しないと結婚後まもなく夫と死に別れる」という結果が出ました。バースカラ2 世は娘のためにその時刻を正しく計ろうと、底に小さな穴が開いた杯を水の上に沈め、予言された時刻になると杯が沈むようにしておきました。しかし娘の Lilavatiがうっかり杯を覗き込んでしまいます。その時に娘が身につけていた真珠が杯に落ち、水が正しく流れ込まなくなってしまいました。
このためLilavatiは幸せな結婚ができなくなってしまったのです。
バースカラ2世は娘を慰めるために、娘の名前で本を著すことにしました。娘の名前を後世にまで残すことで、娘の気分を和らげようとしたのです。
★バースカラ2世に関する雑学
インド宇宙研究機関が作成した人工衛星にはバースカラ1世とバースカラ2世にちなんで命名された2つの衛星があり、1号機と2号機が存在します。
バースカラ2世はインドの数学者、天文学者です。
■著書「Lilavati（リラーバティ）」
バースカラ2世は「Lilavati」という算術の本を著しましたが、これは彼の娘Lilavatiのために書かれたものだという説があります。
バースカラ2世が娘の結婚について占ってみたところ、「ある特定の時刻に結婚しないと結婚後まもなく夫と死に別れる」という結果が出ました。バースカラ2 世は娘のためにその時刻を正しく計ろうと、底に小さな穴が開いた杯を水の上に沈め、予言された時刻になると杯が沈むようにしておきました。しかし娘の Lilavatiがうっかり杯を覗き込んでしまいます。その時に娘が身につけていた真珠が杯に落ち、水が正しく流れ込まなくなってしまいました。
このためLilavatiは幸せな結婚ができなくなってしまったのです。
バースカラ2世は娘を慰めるために、娘の名前で本を著すことにしました。娘の名前を後世にまで残すことで、娘の気分を和らげようとしたのです。
★バースカラ2世に関する雑学
インド宇宙研究機関が作成した人工衛星にはバースカラ1世とバースカラ2世にちなんで命名された2つの衛星があり、1号機と2号機が存在します。
2012年2月27日月曜日
ウマル・ハイヤーム
ウマル・ハイヤーム（1048年～1131年）
ウマル・ハイヤームはセルジューク朝期ペルシアの学者・詩人です。
ジャラーリー暦と呼ばれる暦を作成しましたが、これは33年に8回の閏年をおいていて、グレゴリウス暦よりも正確なものでした。彼が著した「ルバイヤート」という四行詩集は、イラン文学史に残る作品とされています。
数学では二項定理の発見や、特殊な形をしたいくつかの3次方程式の解法を幾何学的な手法を用いて示したことで知られています。
■三次方程式の解法
放物線と円の間の交点を用いて、ある特定の形をした三次方程式を解く方法を考案しました。この解法のアプローチは古代ギリシアの数学者・メナイクモスなどによって既に試みられていましたが、ハイヤームはその方法を発展させて一般化したという功績があります。
■ユークリッドを批判
ハイヤームはユークリッドの平行線の理論に対する批判書を著し、これが欧州に伝わりました。このことが後の「非ユークリッド幾何学」の発展に繋がっていくことになります。
★ウマル・ハイヤームに関する雑学
ソビエトの天文学者リュドミーラ・ジュラヴリョーワがクリミア天体物理天文台で発見した小惑星は、ハイヤームにちなんで名づけられました。
ウマル・ハイヤームはセルジューク朝期ペルシアの学者・詩人です。
ジャラーリー暦と呼ばれる暦を作成しましたが、これは33年に8回の閏年をおいていて、グレゴリウス暦よりも正確なものでした。彼が著した「ルバイヤート」という四行詩集は、イラン文学史に残る作品とされています。
数学では二項定理の発見や、特殊な形をしたいくつかの3次方程式の解法を幾何学的な手法を用いて示したことで知られています。
■三次方程式の解法
放物線と円の間の交点を用いて、ある特定の形をした三次方程式を解く方法を考案しました。この解法のアプローチは古代ギリシアの数学者・メナイクモスなどによって既に試みられていましたが、ハイヤームはその方法を発展させて一般化したという功績があります。
■ユークリッドを批判
ハイヤームはユークリッドの平行線の理論に対する批判書を著し、これが欧州に伝わりました。このことが後の「非ユークリッド幾何学」の発展に繋がっていくことになります。
★ウマル・ハイヤームに関する雑学
ソビエトの天文学者リュドミーラ・ジュラヴリョーワがクリミア天体物理天文台で発見した小惑星は、ハイヤームにちなんで名づけられました。