2012年4月11日水曜日

パウル・ギュルダン

パウル・ギュルダン(1577年~1643年)

パウル・ギュルダンはスイスで生まれた数学者です。グラーツ大学、ウィーン大学で数学の教授を務めました。
回転体の体積に関する「パップス=ギュルダンの定理」で知られています。


■パップス・ギュルダンの定理

パップス・ギュルダンの定理は、回転体の体積に関する定理です。この定理はギュルダン以前にアレキサンドリアのパップスによって発見されていたのですが、後にギュルダンも独立して発見したために両者の名前がつけられています。

パップス・ギュルダンの定理は、以下となります。

平面上にある図形 F の面積を S、
F と同じ平面上にあり、 F を通らない軸 l の回りで F を 1 回転させた回転体の体積を V
とします。
回転させる図形 F の重心 G から回転軸 l までの距離を R としたとき、

V = 2 π R S
(回転体の体積 V) =(回転による図形 F の重心の移動距離)×(図形 F の面積 S)

が成り立ちます。