アナトール・リュカ

フランソワ・エドゥアール・アナトール・リュカ（1842年4月4日～1891年10月3日）

アナトール・リュカはフランスの数学者です。フィボナッチ数の研究等で知られています。

■リュカ数

初項が0、次の項が1、それ以降の項はその前の2つの項の和となっている数列をフィボナッチ数列と呼びます。リュカはこのフィボナッチ数列を研究しました。

初項を2、次の項を1とし、それ以降の項は前2項の和になっている数列のことをリュカ数と呼び、n番目のリュカ数をL_nで表したとき、

L０ = 2 、L1 = 1

Ln+2 = Ln + Ln+1

となります。

■メルセンヌ数

2^n - 1 （n は自然数）の形の自然数をメルセンヌ数と呼び、 Mn で表します。この中で素数であるメルセンヌ数のことをメルセンヌ素数と呼びます。

リュカは1876年に、  M127 が素数であることを証明しました。

■ハノイの塔

リュカは数学的なパズルにも関心を持ち、「ハノイの塔」と呼ばれるパズルを考案しました。

この「ハノイの塔」は板に3本の杭がついており、はじめの状態では左端の杭に、大きさの異なる円盤（中心に穴が開いている）が何個かはめられています。この状態から、

・円盤は一度に1枚ずつどれかの杭に移動させることができる

・小さい円盤の上に大きい円盤を乗せることはできない

上記2点のルールを守った上で、円盤を全て右端の杭に移動させることがこのパズルの目的です。

円盤がn枚あるとき、全ての円盤を左端から右端まで移動させるためには、最低 2^n - 1 回の操作が必要であることが分かっています。

リュカはこのパズルを販売し、そのパッケージには「Li-sou-stian大学勤務のシャム出身のN. Claus教授」と書かれていましたが、これはリュカの偽名であるといわれています。

★備考

François Édouard Anatole Lucas

生没年：1842年4月4日～1891年10月3日

生まれ：フランス、アミアン

 

サミュエル・ロイド

サミュエル・ロイド（1841年～1911年）

サミュエル・ロイドはアメリカのパズル作家です。


■15パズル

ロイドは14歳の時に、考案したチェスのパズルが雑誌に掲載されました。それ以降チェスを題材にしたパズルやコラムをいくつかの雑誌で担当し、ロイドは著名なチェス問題作者となりました。

1878年には「15パズル」を用いたパズルを考案し、このパズルに1000ドルの懸賞金をかけて発表します。
15パズルとは、1から15までの数字が書かれたタイルを4×4の16マスの格子に配置したものです。1マス分のスペースが空いているので、このスペースを利用してタイルを上下左右に滑らせ、数字の順番を変えて遊べるようになっています。

ロイドが発表したパズルでは最初の配置が14と15が逆、つまり「1、2、3、……、12、13、15、14」となっているものでした。ロイドはこの初期配置からタイルを滑らせていって、14と15の順番だけを入れ替える（「1、2、3、……、12、13、14 、15」）手順を示すことができた最初の者に1000ドルの賞金を与えると宣言しました。

このパズルは大評判となりましたが、ロイドの指定通りに解くことは不可能な問題であったため、ロイドが賞金を支払うことになる心配はありませんでした。


★サミュエル・ロイドに関する雑学

・ロイドの息子は1914年に、父親のパズルを集めた本『パズルの百科事典』（ Cyclopedia of Puzzles ）を出版しました。

・ロイドはイギリスのパズル作家ヘンリー・アーネスト・デュードニーと親交を深めていましたが、ロイドがデュードニーのパズルを自分のものとして無断で発表するなどしたため、関係は悪化しました。


★備考

Samuel Loyd
生没年：1841年1月31日～1911年4月10日
生まれ：アメリカ、フィラデルフィア
父：不明
母：不明
主な著書：1903年 『タンの8番目の本』（The Eighth Book of Tan）

リヒャルト・デーデキント

ユリウス・ヴィルヘルム・リヒャルト・デーデキント （1831年～1916年）

リヒャルト・デーデキント はドイツの数学者です。代数学、数論の分野で業績を残しました。


■デーデキントの切断

全順序集合Kについて、次の性質を満たす2つの集合A、Bに分けるとします。

1.　K = A∪B
2.　A∩B = ∅ 、A ≠ ∅、B ≠ ∅
3.　a∈A　かつ　b∈B　⇒　a＜b

これらの性質を満たす集合A、Bの対（A、B）を、デーデキントの切断 （Dedekind’s cut）と呼びます。また、Aを下組、Bを上組と呼びます。


★ユリウス・ヴィルヘルム・リヒャルト・デーデキントに関する雑学

・デーデキントは成人してから、名前のうちのはじめの2つは削ったと言われています。

・1981年に、デーデキントの生誕150周年記念として東ドイツで切手が発行されました。この切手には、素イデアル分解を表す式が書かれています。


★備考

Julius Wilhelm Richard Dedekind
生没年：1831年10月6日～1916年2月12日
生まれ：ドイツ、ブラウンシュヴァイク
父：ユリウス・レヴィン・ウルリッヒ・デーデキント（法学教授）
母：不明
兄：法学者
姉：ユリー（小説家）、マチルデ
主な著書：1872年『連続性と無理数』

ベルンハルト・リーマン

ゲオルク・フリードリヒ・ベルンハルト・リーマン（1826年～1866年）

ベルンハルト・リーマンは、ドイツの数学者です。解析学や数論の分野で業績を上げました。


■リーマン予想

18世紀のフランスの数学者アドリアン＝マリ・ルジャンドルは、与えられた1つの数よりも小さい素数の個数を求める公式を研究していました。ルジャンドルの公式は完全なものではなく、リーマンはこの問題を解こうとしていました。

1859年に、リーマンはベルリン学士院月報に論文『与えられた数より小さい素数の個数について』を発表します。

ζ(s) = 1 + 1/(2^s) + 1/(3^s) 1/(4^s) 1/(5^s) + ……

( s は複素数、u、v は実数で、 s = u + iv )

このζ(s)は「リーマンのゼータ関数」と呼ばれており、リーマンは「ζ(s) の自明でない零点 s は、全て実部が 1/2 の直線上に存在する」という予想を立てました。これは「リーマン予想」と呼ばれており、現在まで未証明のままとなっています。

クレイ数学研究所は数学上の未解決問題の証明に100万ドルの懸賞金を設けており、これらの問題は「ミレニアム懸賞問題」と呼ばれています。ミレニアム懸賞問題は7つあり、リーマン予想もその1つとして挙げられています。ミレニアム懸賞問題のうちのポアンカレ予想は、グリゴリー・ペレルマンにより解決しています。


★ゲオルク・フリードリヒ・ベルンハルト・リーマンに関する備考

Georg Friedrich Bernhard Riemann
生没年：1826年9月17日～1866年7月20日
生まれ：ハノーファー王国ブレゼレンツ村
父：牧師
母：シャルロッテ・エーベル（宮廷顧問官の娘）
兄：1名
姉妹：マリー、他3名
妻：エリーゼ・コッホ
主な著書等：
1854年6月10日教授資格取得講演『幾何学の基礎にある仮説について』
1857年『アーベル関数の理論』
1859年『与えられた数より小さい素数の個数について』

レオポルト・クロネッカー

レオポルト・クロネッカー（1823年～1891年）

レオポルト・クロネッカーは、ドイツの数学者です。数論や方程式論の分野などで業績を残しました。

■著名数学者との反目

クロネッカーは、自然数と有限回の演算から得られる数のみが存在するものと考えていました。
このため無理数を扱っていたカール・ワイエルシュトラスや超越数を扱っていたゲオルク・カントールのことを、公然と批判していました。


★備考

Leopold Kronecker
生没年：1823年12月7日～1891年12月29日（68歳、気管支の病気により死亡、ベルリン）
生まれ：ドイツ、リーグニッツ
弟：フーゴー（Karl Hugo Kronecker、1839年1月27日～1914年6月6日、生理学者）
妻：ファニー・プラウスニッツェル（伯父の娘）
子：6人
主な著書・論文：
1845年『複素単数論』（De Unitatibus Complexis）
1858年『一般五次方程式の解法について』