ゲオルク・フリードリヒ・ベルンハルト・リーマン（1826年～1866年）
ベルンハルト・リーマンは、ドイツの数学者です。解析学や数論の分野で業績を上げました。
■リーマン予想
18世紀のフランスの数学者アドリアン＝マリ・ルジャンドルは、与えられた1つの数よりも小さい素数の個数を求める公式を研究していました。ルジャンドルの公式は完全なものではなく、リーマンはこの問題を解こうとしていました。
1859年に、リーマンはベルリン学士院月報に論文『与えられた数より小さい素数の個数について』を発表します。
ζ(s) = 1 + 1/(2^s) + 1/(3^s) 1/(4^s) 1/(5^s) + ……
( s は複素数、u、v は実数で、 s = u + iv )
このζ(s)は「リーマンのゼータ関数」と呼ばれており、リーマンは「ζ(s) の自明でない零点 s は、全て実部が 1/2 の直線上に存在する」という予想を立てました。これは「リーマン予想」と呼ばれており、現在まで未証明のままとなっています。
クレイ数学研究所は数学上の未解決問題の証明に100万ドルの懸賞金を設けており、これらの問題は「ミレニアム懸賞問題」と呼ばれています。ミレニアム懸賞問題は7つあり、リーマン予想もその1つとして挙げられています。ミレニアム懸賞問題のうちのポアンカレ予想は、グリゴリー・ペレルマンにより解決しています。
★ゲオルク・フリードリヒ・ベルンハルト・リーマンに関する備考
Georg Friedrich Bernhard Riemann
生没年：1826年9月17日～1866年7月20日
生まれ：ハノーファー王国ブレゼレンツ村
父：牧師
母：シャルロッテ・エーベル（宮廷顧問官の娘）
兄：1名
姉妹：マリー、他3名
妻：エリーゼ・コッホ
主な著書等：
1854年6月10日教授資格取得講演『幾何学の基礎にある仮説について』
1857年『アーベル関数の理論』
1859年『与えられた数より小さい素数の個数について』
2015年11月27日金曜日
2015年11月14日土曜日
レオポルト・クロネッカー
レオポルト・クロネッカー（1823年～1891年）
レオポルト・クロネッカーは、ドイツの数学者です。数論や方程式論の分野などで業績を残しました。
■著名数学者との反目
クロネッカーは、自然数と有限回の演算から得られる数のみが存在するものと考えていました。
このため無理数を扱っていたカール・ワイエルシュトラスや超越数を扱っていたゲオルク・カントールのことを、公然と批判していました。
★備考
Leopold Kronecker
生没年：1823年12月7日～1891年12月29日（68歳、気管支の病気により死亡、ベルリン）
生まれ：ドイツ、リーグニッツ
弟：フーゴー（Karl Hugo Kronecker、1839年1月27日～1914年6月6日、生理学者）
妻：ファニー・プラウスニッツェル（伯父の娘）
子：6人
主な著書・論文：
1845年『複素単数論』（De Unitatibus Complexis）
1858年『一般五次方程式の解法について』
レオポルト・クロネッカーは、ドイツの数学者です。数論や方程式論の分野などで業績を残しました。
■著名数学者との反目
クロネッカーは、自然数と有限回の演算から得られる数のみが存在するものと考えていました。
このため無理数を扱っていたカール・ワイエルシュトラスや超越数を扱っていたゲオルク・カントールのことを、公然と批判していました。
★備考
Leopold Kronecker
生没年：1823年12月7日～1891年12月29日（68歳、気管支の病気により死亡、ベルリン）
生まれ：ドイツ、リーグニッツ
弟：フーゴー（Karl Hugo Kronecker、1839年1月27日～1914年6月6日、生理学者）
妻：ファニー・プラウスニッツェル（伯父の娘）
子：6人
主な著書・論文：
1845年『複素単数論』（De Unitatibus Complexis）
1858年『一般五次方程式の解法について』
2015年11月10日火曜日
フェルディナント・アイゼンシュタイン
フェルディナント・ゴットホルト・マックス・アイゼンシュタイン（1823年～1852年）
フェルディナント・アイゼンシュタインはドイツの数学者です。幼少の頃より数学的な才能を発揮し、ガウスの『整数論研究』の影響から特に整数論に興味を持っていました。
■アイゼンシュタイン整数
アイゼンシュタイン整数とは「a + bω」の形の複素数のことであり、ａ、ｂは整数、ωは
ω^2 ＋ ω ＋ １ = ０ の根の一つです。
アイゼンシュタインは
「整数 n と素数 p に対して、合同式 x^3 ≡ n (mod p) が解を持つのはいかなる場合か」
という3乗剰余の問題の研究において、この「アイゼンシュタイン整数」と呼ばれることになる数を用いました。
★備考
Ferdinand Gotthold Max Eisenstein
生没年：1823年4月16日～1852年10月11日
生まれ：ドイツ、ベルリン
フェルディナント・アイゼンシュタインはドイツの数学者です。幼少の頃より数学的な才能を発揮し、ガウスの『整数論研究』の影響から特に整数論に興味を持っていました。
■アイゼンシュタイン整数
アイゼンシュタイン整数とは「a + bω」の形の複素数のことであり、ａ、ｂは整数、ωは
ω^2 ＋ ω ＋ １ = ０ の根の一つです。
アイゼンシュタインは
「整数 n と素数 p に対して、合同式 x^3 ≡ n (mod p) が解を持つのはいかなる場合か」
という3乗剰余の問題の研究において、この「アイゼンシュタイン整数」と呼ばれることになる数を用いました。
★備考
Ferdinand Gotthold Max Eisenstein
生没年：1823年4月16日～1852年10月11日
生まれ：ドイツ、ベルリン
2015年10月31日土曜日
シャルル・エルミート
シャルル・エルミート（1822年～1901年）
シャルル・エルミートは、フランスの数学者です。5次方程式の楕円関数による解法などで知られています。
■超越数
有理数を係数とする代数方程式の解となるような数を「代数的数」といい、代数的数でない数のことを「超越数」といいます。エルミートは自然対数の底 e が、超越数であることを証明しました。
■5次方程式の解法
ヨハン・カール・フリードリヒ・ガウスによる「代数学の基本定理」によって、任意の複素数係数方程式は複素数の中に根が存在します。しかし5次以上の方程式には一般的な代数的解法は存在しないということが、ニールス・ヘンリック・アーベルによって証明されています。
エルミートは5次方程式について、代数的な方法ではなく楕円関数を用いて解くことに初めて成功しました。
★備考
Charles Hermite
生没年：1822年12月24日～1901年1月14日
生まれ：フランス、ロレーヌ、ディユーズ
父：製塩業者、衣料商人
母：マドレーヌ・ラルマン
主な著書・論文：
1842年『解析幾何学に於ける円錐曲線』
『5次方程式の代数的解法に関する考察』
1858年『一般5次方程式の解法について』
シャルル・エルミートは、フランスの数学者です。5次方程式の楕円関数による解法などで知られています。
■超越数
有理数を係数とする代数方程式の解となるような数を「代数的数」といい、代数的数でない数のことを「超越数」といいます。エルミートは自然対数の底 e が、超越数であることを証明しました。
■5次方程式の解法
ヨハン・カール・フリードリヒ・ガウスによる「代数学の基本定理」によって、任意の複素数係数方程式は複素数の中に根が存在します。しかし5次以上の方程式には一般的な代数的解法は存在しないということが、ニールス・ヘンリック・アーベルによって証明されています。
エルミートは5次方程式について、代数的な方法ではなく楕円関数を用いて解くことに初めて成功しました。
★備考
Charles Hermite
生没年：1822年12月24日～1901年1月14日
生まれ：フランス、ロレーヌ、ディユーズ
父：製塩業者、衣料商人
母：マドレーヌ・ラルマン
主な著書・論文：
1842年『解析幾何学に於ける円錐曲線』
『5次方程式の代数的解法に関する考察』
1858年『一般5次方程式の解法について』
2015年10月14日水曜日
ジョージ・ブール
ジョージ・ブール（1815年～1864年）
ジョージ・ブールは、イギリスの数学者・哲学者です。記号論理学の研究で知られています。
■ブール代数
当時、数学は「数」や「図形」を扱う学問で、「論理」は哲学の分野であると考えられていました。
ブールは論理や推論を数学的に考えられるのではないかという発想を持ち、1844年の論文において「演算」を記号で表し、その記号同士の計算を考えました。更に1854年には著書『思考の法則の研究』の中で、数学的な記号を用いて論理的な結論を導き出す方法を提唱します。この考え方は、今日の「ブール代数」の元となっています。
★備考
George Boole
生没年：1815年11月2日～1864年12月8日
生まれ：イギリス、リンカーンシャー、リンカーン
父：ジョン・ブール（John Boole、靴職人）
母：不明
妻：メアリ・エベレスト（1832年～1916年）
長女：アリー・エレン・ブール（Mary Ellen Boole、1856年～？）
次女：マーガレット
三女：アリシア・ブール・ストット（1860年～1940年、オランダ、フローニンゲン大学名誉博士号）
四女：ルーシー・エベレスト（1862年～1905年）
五女：エセル・リリアン・ブール（Ethel Lilian Boole）
主な著書：
1847年『論理学の数学的分析』(Mathematical Analysis of Logic)
1854年『思考の法則の研究』(An Investigation of Laws of Thoughts)
ジョージ・ブールは、イギリスの数学者・哲学者です。記号論理学の研究で知られています。
■ブール代数
当時、数学は「数」や「図形」を扱う学問で、「論理」は哲学の分野であると考えられていました。
ブールは論理や推論を数学的に考えられるのではないかという発想を持ち、1844年の論文において「演算」を記号で表し、その記号同士の計算を考えました。更に1854年には著書『思考の法則の研究』の中で、数学的な記号を用いて論理的な結論を導き出す方法を提唱します。この考え方は、今日の「ブール代数」の元となっています。
★備考
George Boole
生没年：1815年11月2日～1864年12月8日
生まれ：イギリス、リンカーンシャー、リンカーン
父：ジョン・ブール（John Boole、靴職人）
母：不明
妻：メアリ・エベレスト（1832年～1916年）
長女：アリー・エレン・ブール（Mary Ellen Boole、1856年～？）
次女：マーガレット
三女：アリシア・ブール・ストット（1860年～1940年、オランダ、フローニンゲン大学名誉博士号）
四女：ルーシー・エベレスト（1862年～1905年）
五女：エセル・リリアン・ブール（Ethel Lilian Boole）
主な著書：
1847年『論理学の数学的分析』(Mathematical Analysis of Logic)
1854年『思考の法則の研究』(An Investigation of Laws of Thoughts)